Η λογική του βιβλίου των Μαθηματικών της Στ' τάξης και η διδακτική αντιμετώπισή του |
Πέτρος Κλιάπης Επιστημονικά υπεύθυνος μέλος της συγγραφικής ομάδας του βιβλίου Κυριακή, 30 Μαρτίου 2008 |
|
Α. Γενικά Η διδασκαλία των Μαθηματικών στην Στ΄ Δημοτικού στοχεύει στην επανάληψη και την εμπέδωση γνώσεων που έχουν αποκτηθεί σε προηγούμενες τάξεις καθώς επίσης στη συστηματοποίηση και στη διεύρυνσή τους. Οι μαθητές επαναλαμβάνουν και γενικεύουν τις υπάρχουσες γνώσεις τους και προετοιμάζονται για την ανάπτυξη νέων μαθηματικών γνώσεων. Η γενίκευση αυτή αφορά μια συστηματοποίηση και μια πρώτη τυποποίηση των αριθμών και των πράξεων καθώς και ένα πέρασμα από μια «πρακτική» σε μια περισσότερο μαθηματική αντίληψη των εννοιών. Στο βαθμό όμως στον οποίο τα Μαθηματικά αποκτούν μια περισσότερο θεωρητική υπόσταση είναι σκόπιμο να συνδεθεί ο ρόλος τους τόσο με την εμπειρία των μαθητών όσο και με τις άλλες επιστήμες. Με άλλα λόγια, είναι σημαντικό να αποδειχθεί και να τεκμηριωθεί η αναγκαιότητα, η σημασία και ο ρόλος των Μαθηματικών στη συνείδηση των μαθητών, ώστε να καλλιεργηθεί μια θετική στάση απέναντί τους που θα συμβάλει στην επιτυχή αντιμετώπισή τους τόσο σε αυτή την τάξη όσο και στις τάξεις του γυμνασίου. Παράλληλα δεν πρέπει να παραμεληθεί ο ρόλος των Μαθηματικών στην ανάπτυξη της συγκροτημένης σκέψης και την καλλιέργεια του κριτικού πνεύματος και της δημιουργικότητας των μαθητών, γεγονός που προϋποθέτει εναλλακτικές διδακτικές προσεγγίσεις και αντίστοιχο σχολικό βιβλίο. Οι εναλλακτικές διδακτικές προσεγγίσεις σε συνάρτηση με το σχολικό βιβλίο αναλύονται στη συνέχεια.
Β. Ο μαθητής σε μια σύγχρονη τάξη μαθηματικών Με το βιβλίο των Μαθηματικών της Στ' Δημοτικού επιχειρείται ο επαναπροσδιορισμός ορισμένων δεδομένων της παραδοσιακής διδακτικής και η προσαρμογή της σχολικής εργασίας σε νεώτερες και καλύτερα τεκμηριωμένες διδακτικές αντιλήψεις. Στην παραδοσιακή διδακτική η μαθηματική γνώση προσφέρεται έτοιμη στο μαθητή, ο οποίος απλώς καλείται να την κατανοήσει και να την απομνημονεύσει. Τα σύγχρονα ευρήματα της έρευνας για τη μαθηματική εκπαίδευση οδηγούν σε μια τάξη Μαθηματικών που χαρακτηρίζεται από δύο στοιχεία: Ο μαθητής δεν αντιμετωπίζεται ως αποδέκτης μαθηματικών πληροφοριών που του προσφέρονται από τον δάσκαλο με τη μορφή αφήγησης ή ερωταπόκρισης αλλά κατασκευάζει δυναμικά τη μαθηματική γνώση μέσα από κατάλληλα διαμορφωμένες μαθηματικές καταστάσεις και δραστηριότητες. Ο μαθητής καλείται να διαμορφώσει τη δική του προσέγγιση στη μαθηματική γνώση στο μέτρο του εφικτού -και με την υποστήριξη πάντα του δασκάλου- μέσα από την προσωπική δραστηριοποίηση και την οργάνωση των εμπειριών του. Η σύγχρονη τάξη των Μαθηματικών θέλει το μαθητή να: αναλαμβάνει πρωτοβουλία, να ερευνά, να ανταλλάσσει γνώμες με τους συμμαθητές του, να συζητά πιθανούς τρόπους αντιμετώπισής των προβλημάτων, να δοκιμάζει ιδέες, να ελέγχει τα συμπεράσματά του και να τα τεκμηριώνει προσπαθώντας να αποδείξει την ορθότητά τους τόσο στο δάσκαλό του όσο και στους συμμαθητές του.
Οι δραστηριότητες στην τάξη των Μαθηματικών Η δυναμική κατασκευή των μαθηματικών εννοιών προϋποθέτει την αντιμετώπιση δραστηριοτήτων από τους μαθητές. Τι είναι όμως η Μαθηματική Δραστηριότητα; Η Μαθηματική δραστηριότητα είναι μια έννοια κλειδί γύρω από την οποία διαρθρώνονται σχεδόν όλες οι σύγχρονες διδακτικές προσεγγίσεις στο μάθημα των μαθηματικών. Δραστηριότητα είναι μια κατάσταση κατά την οποία το άτομο καλείται να δράσει, να αποφασίσει να επιλέξει, να κατασκευάσει, κλπ. Για τη δράση αυτή κινητοποιεί την προηγούμενη γνώση, η οποία αν δεν είναι επαρκής, το άτομο την επανεξετάζει, την επανοργανώνει ή την διευρύνει. H λειτουργία μιας δραστηριότητας χρησιμεύει αφενός για την κατασκευή από τους ίδιους τους μαθητές της νέας γνώσης και αφετέρου για να δώσει την ευκαιρία ποικίλων εφαρμογών των γνώσεων που ο μαθητής έχει ήδη κατακτήσει. Το βιβλίο οργανώνει την τάξη και το μαθητή προς αυτή την κατεύθυνση ως εξής: Στο πρώτο μέρος κάθε κεφαλαίου προτείνονται Μαθηματικές δραστηριότητες τις οποίες καλείται ο μαθητής να διαπραγματευτεί ατομικά ή συνεργατικά για να προσεγγίσει τη νέα γνώση. Καθώς ο μαθητής κατασκευάζει -ως ένα βαθμό- τη μαθηματική γνώση, μπορεί να την κατανοήσει καλύτερα και να τη χρησιμοποιήσει ευκολότερα σε ένα ευρύ πεδίο εφαρμογών. Σημειώνεται ότι η οικοδόμηση της μαθηματικής γνώσης δεν μπορεί να είναι το αποτέλεσμα μιας «μοναδικής» δραστηριότητας αλλά το αποτέλεσμα ποικιλίας δραστηριοτήτων που θα την παρουσιάσουν τη μαθηματική έννοια με περισσότερους τρόπους. Είναι αυτονόητο ότι η επιτυχής αντιμετώπιση των δραστηριοτήτων από μέρους του μαθητή δεν σημαίνει κατ' ανάγκη ότι ο μαθητής έχει κατακτήσει και τη ζητούμενη μαθηματική γνώση. Η μαθηματική γνώση για να είναι ολοκληρωμένη, πρέπει να συστηματοποιηθεί αποκτώντας τα τυπικά χαρακτηριστικά της, προσαρμοσμένα στο αντιληπτικό επίπεδο του μαθητή της έκτης τάξης. Γι΄ αυτό, στο δεύτερο μέρος, η γνώση αυτή οργανώνεται και παρουσιάζεται με «επίσημο» τρόπο σε ειδικό πλαίσιο και συνοδεύεται από παραδείγματα. (Ο τρόπος παρουσίασης μπορεί να είναι μετωπική διδασκαλία, ομαδική παρουσίαση ή ατομική παρουσίαση σύμφωνα με την κρίση του δασκάλου) Στην παρουσίαση αυτή αποφεύγεται η πολύ αυστηρή παράθεση ορισμών και θεωρημάτων, αλλά επιδιώκεται η μαθηματική ακρίβεια, προκειμένου να μην οδηγηθούν οι μαθητές σε λάθη και παρανοήσεις. Στο τρίτο μέρος παρουσιάζονται εφαρμογές της νέας γνώσης με τη μορφή υποδειγματικά λυμένων προβλημάτων. (Ο τρόπος παρουσίασης μπορεί να είναι και πάλι μετωπική διδασκαλία, ομαδική παρουσίαση ή ατομική παρουσίαση σύμφωνα με την κρίση του δασκάλου) Έτσι ο μαθητής διαπιστώνει την εμπλοκή της νέας γνώσης σε καθημερινές καταστάσεις και βεβαιώνεται για την αναγκαιότητά της. Η διάκριση των δραστηριοτήτων, των παραδειγμάτων και των εφαρμογών από τη μαθηματική γνώση τόσο μέσα στο βιβλίο όσο και από τον ίδιο τον δάσκαλο βοηθά το μαθητή να διαχωρίσει το μαθηματικά ουσιώδες από το πεδίο χρήσης και εφαρμογής του. Τέλος, ο μαθητής ανακεφαλαιώνει την ενότητα και τους βασικούς μαθηματικούς όρους του κεφαλαίου μέσα από τις «Ερωτήσεις για αυτοέλεγχο και συζήτηση». (Ο τρόπος παρουσίασης μπορεί να είναι ομαδική ή ατομική παρουσίαση σύμφωνα με την κρίση του δασκάλου. Οπωσδήποτε όμως θα πρέπει να συζητηθούν τα ευρήματα και τα συμπεράσματα των μαθητών) Αυτή η διδακτική πρακτική ανταποκρίνεται σε ένα διπλό στόχο:
Εξάλλου, τόσο η συστηματική επαφή του μαθητή με το μεγάλο αγαθό του ανθρώπινου πολιτισμού που λέγεται Μαθηματική Επιστήμη όσο και η καλλιέργεια της ικανότητάς του να αντιμετωπίζει προβληματικές καταστάσεις (όχι μόνο με τη στενή μαθηματική έννοια) εντάσσονται στους βασικούς σκοπούς που οφείλει να ικανοποιεί η διδασκαλία των Μαθηματικών στο πλαίσιο ενός σύγχρονου εκπαιδευτικού συστήματος.
Γ. Ο δάσκαλος σε μια σύγχρονη τάξη μαθηματικών Το πρώτο μέλημα του δασκάλου στο μάθημα των Μαθηματικών είναι η ενθάρρυνση των μαθητών να δραστηριοποιηθούν προκειμένου να αντιμετωπίσουν τις καταστάσεις και τα προβλήματα που τους προτείνονται. Ωστόσο, το πέρασμα από την ασαφή και περιορισμένη μαθηματική γνώση, που κατέκτησε ο μαθητής αντιμετωπίζοντας τις δραστηριότητες, στη συστηματική και γενικευμένη μαθηματική γνώση που ζητείται από αυτόν, η «επισημοποίηση» δηλαδή της γνώσης που αναδείχτηκε μέσα από τη λύση των προβλημάτων, είναι το κρισιμότερο σημείο στην εργασία του δασκάλου. Τα πορίσματα της δραστηριότητας των μαθητών πρέπει να ολοκληρωθούν μέσα από συνεχή διάλογο στην τάξη και να μετασχηματιστούν σε μαθηματικά συμπεράσματα, σε μαθηματική «θεωρία». Έτσι προκύπτει ένας νέος ρόλος για τον δάσκαλο της τάξης, σημαντικά διαφοροποιημένος από τον παραδοσιακό ρόλο. Στο σύγχρονο τρόπο διδασκαλίας το ενδιαφέρον επικεντρώνεται, όπως προαναφέρθηκε, στην ανατροπή του παθητικού χαρακτήρα που επιφυλάσσει στο μαθητή η παραδοσιακή διδασκαλία. Σύμφωνα με αυτήν την αντίληψη είναι απαραίτητο να μεταβληθεί και ο ρόλος του δασκάλου μέσα στην τάξη. Ο δάσκαλος δεν είναι πια ο αποκλειστικός φορέας της γνώσης αλλά ο οργανωτής του πλαισίου μέσα στο οποίο θα αναπτυχθεί η ερευνητική δραστηριότητα των μαθητών. Συμβουλεύει τους μαθητές, απαντά στις απορίες τους και τους εμψυχώνει σε κάθε στάδιο της πορείας τους προς τη γνώση.
Δ. Το νέο βιβλίο στο μάθημα των Μαθηματικών Δ1. Βιβλίο του μαθητή Μια συνοπτική περιγραφή της διδακτικής πράξης μέσα από την οπτική γωνία που διαμορφώνεται σύμφωνα με τα προηγούμενα και το νέο ρόλο που καλείται να διαδραματίσει το σχολικό βιβλίο. Ξεκινώντας το νέο μάθημα οι μαθητές, με την υπόδειξη του δασκάλου, ανοίγουν τα βιβλία τους, , ρίχνουν μια σύντομη ματιά στους τίτλους (τόσο στον μαθηματικό όσο και στον μη μαθηματικό τίτλο) και σχολιάζουν το σκίτσο. Ακολουθεί μια «πρώτη ανάγνωση» των στόχων οι οποίοι αναγράφονται στην αρχή κάθε ενότητας (οι στόχοι μπορούν να συζητηθούν στην τάξη, αν το κρίνει σκόπιμο ο δάσκαλος, χωρίς ωστόσο να αναμένουμε, στο σημείο αυτό, να κατανοήσουν οι μαθητές τους στόχους, αλλά να αποκτήσουν μια γενική ιδέα για την κατεύθυνση και τα θέματα με τα οποία θα ασχοληθούν στο συγκεκριμένο μάθημα). Οι στόχοι του μαθήματος θα ξαναδιαβαστούν στο τέλος, όταν πλέον έχει ολοκληρωθεί το μάθημα για να μπορέσουν οι μαθητές να ελέγξουν αν κατάφεραν «να φτάσουν» εκεί που από την αρχή του κεφαλαίου στόχευαν. Μετά την ανάγνωση των στόχων Παρουσιάζεται η «Δραστηριότητα έκπληξη» (αν υπάρχει). Η δραστηριότητα αυτή βρίσκεται στο βιβλίο του εκπαιδευτικού και έχει σαν στόχο να δώσει ένα ελάχιστο ποσοστό «άτυπης γνώσης» σχετικής με το νέο κεφάλαιο σε όλα τα παιδιά. Στη συνέχεια οι μαθητές προχωρούν στην αντιμετώπιση των δραστηριοτήτων που περιλαμβάνονται στο βιβλίο. Τονίζεται ότι η αντιμετώπιση των δραστηριοτήτων γίνεται απαραίτητα στην τάξη από τους ίδιους τους μαθητές (στο βιβλίο), χωρίς να παραλείπεται η ενθάρρυνση των αδύνατων μαθητών για συμμετοχή. Κάθε άλλη πρακτική θα ανέτρεπε τη λογική του βιβλίου. Την ώρα που οι μαθητές ασχολούνται με τις δραστηριότητες ο δάσκαλος κινείται στην τάξη, παρακολουθεί τη δραστηριότητα των μαθητών, κάνει υποδείξεις, βοηθά, απαντά σε ερωτήσεις, ενισχύει τους μαθητές και συντονίζει τη δραστηριότητά τους στα περιθώρια του διαθέσιμου χρόνου, ώστε να περιορίζονται κατά το δυνατό οι απώλειες. Οι μαθητές, αντιμετωπίζοντας τις δραστηριότητες, συζητούν μεταξύ τους, ανταλλάσσουν απόψεις και αλληλοβοηθούνται. Μια σύγχρονη τάξη που εργάζεται δεν μπορεί - και δεν επιτρέπεται - να είναι σιωπηλή. Ασφαλώς οι παρεμβάσεις του δασκάλου είναι απαραίτητες, με στόχο να συγκρατηθεί ο πιθανός θόρυβος σε λογικά όρια. Στο σημείο αυτό υπογραμμίζεται η ανάγκη εφαρμογής των βασικών αρχών της συνεργατικής μάθησης (στόχος, χρόνος, ρόλοι, κανόνες κλπ) ώστε οι μαθητές να εργάζονται σε ένα πλαίσιο καλλιέργειας και ανάπτυξης συνεργατικών δεξιοτήτων με σκοπό την επίτευξη των γνωστικών, των συνεργατικών αλλά και των κοινωνικοσυναισθηματικών στόχων. Ο δάσκαλος αποφεύγει να δώσει τις «σωστές απαντήσεις» στους μαθητές αλλά τους παροτρύνει να ανταλλάξουν σκέψεις, να ελέγξουν τις υποθέσεις που έκαναν και γενικά να επιλέξουν μια στρατηγική η οποία τους φαίνεται η καταλληλότερη ώστε να απαντήσουν στις ερωτήσεις που θέτει η κάθε δραστηριότητα. Οι μαθητές θα ανακαλύψουν τη «σωστή απάντηση» όταν όλες οι ομάδες τελειώσουν τη συγκεκριμένη δραστηριότητα, παρουσιάσουν τα συμπεράσματά τους στην τάξη και συμφωνήσουν συζητώντας μεταξύ τους και με το δάσκαλό τους για το «επικρατέστερο συμπέρασμα» της τάξης. Κάθε ομάδα πρέπει να μπορεί να υποστηρίξει το συμπέρασμα στο οποίο κατέληξε και να εξηγήσει αν και γιατί διαφωνεί με το συμπέρασμα που κάποια άλλη ομάδα παρουσίασε. Αν ωστόσο ο δάσκαλος παρατηρήσει πως στη διάρκεια της ενασχόλησής τους με τη δραστηριότητα κάποια ομάδα ή κάποιοι μαθητές ακολουθούν εντελώς λανθασμένη προσέγγιση η οποία θα τους οδηγήσει σε αποτέλεσμα «παράλογο» και αντίθετο με αυτό των υπόλοιπων μαθητών μπορεί να τους δώσει «το λάθος αποτέλεσμα» με κάποια παραίνεση της μορφής: «συνεχίζοντας με τον τρόπο που διαλέξατε το αποτέλεσμα που θα βρείτε είναι ... εκεί θέλατε να φτάσετε; Αυτό νομίζετε πως ζητάει η δραστηριότητα; Ελέγξτε το!» Αφού ολοκληρωθεί η αντιμετώπιση των δραστηριοτήτων, τα συμπεράσματα των μαθητών (ή των ομάδων), παρουσιάζονται και συζητούνται στην τάξη. Η παρουσίαση απευθύνεται στις υπόλοιπες ομάδες (αν η τάξη λειτουργεί ομαδικά) ή στους υπόλοιπους συμμαθητές (αν η δραστηριότητα έγινε ατομικά ή σε άτυπες ομάδες των δύο μαθητών του κάθε θρανίου). Ο χρόνος που θα διατεθεί γι΄ αυτό το στάδιο του μαθήματος αφήνεται στην κρίση του δασκάλου, δεδομένου ότι είναι συνάρτηση του βαθμού δυσκολίας που αντιμετώπισαν οι μαθητές. Αν και οι μαθητές μας ολοκλήρωσαν όλες τις δραστηριότητες του μαθήματος, δεν αναμένουμε να φτάσουν μόνοι τους στον «μαθηματικό κανόνα» (στη μαθηματική γνώση). Ο δάσκαλος πρέπει να επισημάνει και να παρουσιάσει τη νέα μαθηματική γνώση «ενοποιώντας» τις απόψεις και τα συμπεράσματα των μαθητών, «ανακεφαλαιώνοντας» και «επισημοποιώντας» τις γνώσεις που αποκτήθηκαν. Αυτή η συστηματοποιημένη μαθηματική γνώση στο βιβλίο παρουσιάζεται σαφώς διακριτή στο δεύτερο μέρος του μαθήματος (στη δεύτερη σελίδα), σε έγχρωμο πλαίσιο και συνοδεύεται από αντίστοιχα παραδείγματα, με στόχο να διευκολύνει το μαθητή στη διάκριση του ουσιώδους από το επουσιώδες, στη διάκριση αυτού που «είναι Μαθηματικά» (και βρίσκεται σε γαλάζιο πλαίσιο) από αυτό που «αναφέρεται στα Μαθηματικά» (και βρίσκεται σε πορτοκαλί πλαίσιο), διάκριση που συνήθως είναι δύσκολη για το μαθητή. Εξάλλου με αυτόν τον τρόπο ο μαθητής γνωρίζει με σαφήνεια τι είναι αυτό που πρέπει να επαναλάβει και να «κάνει κτήμα» του, δουλεύοντας και στο σπίτι μετά το μάθημα. Η ολοκλήρωση του μαθήματος προϋποθέτει τη μελέτη υποδειγματικά λυμένων προβλημάτων εφαρμογής της νέας γνώσης. Ο δάσκαλος φροντίζει ώστε οι μαθητές να κατανοήσουν τη μεθοδολογία που ακολουθείται στη λύση προβλημάτων της καθημερινής ζωής που είναι σχετικές με τη νέα γνώση. Στη συνέχεια οι μαθητές αντιμετωπίζουν τις «Ερωτήσεις για αυτοέλεγχο και συζήτηση». Σκοπός αυτών των ερωτήσεων είναι η ανάδειξη των ιδιαίτερων χαρακτηριστικών της μαθηματικής γνώσης που αποκτήθηκε, των δυσκολιών που πιθανόν περικλείει, των ορίων εφαρμογής και χρήσης της. Μερικές από αυτές αποτελούν αφορμή για συζητήσεις και δίνουν επεκτάσεις της γνώσης που διδάχθηκε. Συγχρόνως βοηθούν το μαθητή να αντιληφθεί σε ποιο βαθμό κατανόησε τη νέα γνώση και πόση προσπάθεια πρέπει να καταβάλλει ακόμη. Οι «Ερωτήσεις για αυτοέλεγχο και συζήτηση» είναι σκόπιμο να αντιμετωπίζονται ομαδικά στη σχολική τάξη ώστε οι μαθητές να ανταλλάσσουν και να τεκμηριώνουν την άποψή τους. Ωστόσο, κάποιες από αυτές μπορούν να συμπεριλαμβάνονται στην «κατ' οίκον» εργασία του μαθητή, όταν το επιβάλλουν τα στενά χρονικά περιθώρια της διδακτικής ώρας. Τέλος ρίχνουν ακόμη μια σύντομη ματιά στους στόχους που αναγράφονται στην αρχή κάθε μαθήματος Προκειμένου να διαπιστώσουν αν τους έχουν κατακτήσει όλους.
Δ2. Τετράδιο εργασιών Δ2α. Ασκήσεις και προβλήματα Η εμπέδωση και επέκταση της νέας γνώσης γίνεται μέσα από τις ασκήσεις, τα προβλήματα και τη «Δραστηριότητα με προεκτάσεις» στο τετράδιο εργασιών. Ο δάσκαλος καλείται να συνεκτιμήσει το βαθμό στον οποίο οι μαθητές κατανόησαν το συγκεκριμένο μάθημα, τις δυνατότητες των παιδιών, τις απαιτήσεις των υπόλοιπων μαθημάτων σε χρόνο ενασχόλησης και τις ειδικές συνθήκες της τάξης και να κρίνει ποιες από τις ασκήσεις και τα προβλήματα χρειάζεται να αντιμετωπιστούν στην τάξη, ή να δοθούν για «κατ' οίκον» εργασία στους μαθητές. Τονίζεται πως η ανάθεση όλων των εργασιών για το σπίτι δεν συνιστάται, (εκτός αν συντρέχει ειδικός λόγος) οπωσδήποτε όμως θα πρέπει να δοθούν εργασίες μέσα από τις οποίες οι μαθητές θα εμπεδώσουν περαιτέρω την κατακτημένη μαθηματική έννοια. Δ2β. Δραστηριότητα με προεκτάσεις Σε κάθε κεφάλαιο, μέσα από τη «δραστηριότητα με προεκτάσεις» γίνεται εφαρμογή της νέας γνώσης σε πραγματικά προβλήματα (μη κατασκευασμένα) στα οποία, μέσα από ομαδική αντιμετώπιση και συνεργατικές δραστηριότητες, εξετάζονται θέματα, ζητήματα και προβλήματα που αντλούνται από διαφορετικούς τομείς των επιστημών και της καθημερινής ζωής. Δραστηριότητες αυτού του τύπου μπορούν να γίνουν αφορμή για διερεύνηση και περαιτέρω επέκταση της γνώσης, ώστε οι μαθητές να κατανοήσουν σε βάθος το θέμα που εξετάζουν και να προσεγγίσουν τη γνώση με βιωματικό τρόπο στα πλαίσια της πραγματικότητας που τους περιβάλλει (μέθοδος project). Έτσι, η γνώση αποκτά νόημα και ενδιαφέρον, επειδή εξετάζεται διαθεματικά στο πλαίσιο της μελέτης αυθεντικών καταστάσεων. Οι «δραστηριότητες με προεκτάσεις» περιλαμβάνουν: Θέματα για διερεύνηση και συζήτηση: Δίνονται θέματα ή ερωτήσεις για περαιτέρω διερεύνηση ή επέκταση σε άλλες γνωστικές περιοχές. Θέμα για μικρή έρευνα: Δίνονται θέματα σχετικά με τη ζωή τα ενδιαφέροντα των παιδιών και τις τοπικές συνθήκες που μπορούν να ερευνηθούν σε σύντομο χρονικό διάστημα (π.χ. ένα απόγευμα ή το Σαββατοκύριακο) ώστε να τα παρουσιάσουν στην τάξη στο επόμενο μάθημα. Επισημαίνεται πως η αντιμετώπιση της «δραστηριότητας με προεκτάσεις» σχετίζεται άμεσα με τις δυνατότητες των παιδιών, τις απαιτήσεις των υπόλοιπων μαθημάτων σε χρόνο ενασχόλησης και τις ειδικές συνθήκες της τάξης. Ο δάσκαλος μπορεί να ζητήσει από τους μαθητές να ασχοληθούν ομαδικά με μία δραστηριότητα στη διάρκεια του Σαββατοκύριακου, κάθε δεύτερο σαββατοκύριακο, στις διακοπές, ή όταν το θέμα της δραστηριότητας σχετίζεται με τα υπόλοιπα μαθήματα. Ευνόητο είναι πως ένας βασικός προγραμματισμός κατά την έναρξη του σχολικού έτους είναι απαραίτητο να γίνει από το δάσκαλο, ώστε να συντονίσει τα θέματα που οι δραστηριότητες με προεκτάσεις πραγματεύονται με τα υπόλοιπα μαθήματα. Δ3 Το Βιβλίο Εκπαιδευτικού Στο βιβλίο του εκπαιδευτικού γίνεται βήμα προς βήμα ανάλυση των δραστηριοτήτων που παρουσιάζονται στο βιβλίο του μαθητή, ενώ παράλληλα παρουσιάζονται ο τρόπος επίλυσης και η λύση στις ασκήσεις και τα προβλήματα του τετραδίου εργασιών. Δεν δίνονται διευκρινήσεις στις περιπτώσεις στις οποίες δεν υπάρχει δυσκολία ή ο τρόπος επίλυσης είναι απλός. Στην αρχή κάθε θεματικής ενότητας υπάρχει ένα γράμμα προς τους γονείς το οποίο πρέπει να φωτοτυπηθεί και να μοιραστεί στους γονείς (το πρώτο γράμμα προτείνεται να δοθεί κατά την πρώτη ενημέρωση των γονέων στην αρχή του σχολικού έτους) ώστε να ενημερωθούν για τα περιεχόμενα του βιβλίου και τον τρόπο εργασίας. Κάθε θεματική ενότητα περιλαμβάνει επίσης μια σελίδα όπου παρουσιάζονται το θεωρητικό μέρος, οι προβληματισμοί και κάποια σημαντικά ερευνητικά δεδομένα για τη συγκεκριμένη θεματική ενότητα. Για κάθε κεφάλαιο παρουσιάζονται και αναλύονται τα εξής: Οι επιμέρους στόχοι: Η στοχοθεσία του μαθησιακού περιεχομένου για το μαθητή στο συγκεκριμένο κεφάλαιο. Ο μαθητής αναμένεται: Με την κατάκτηση της μαθηματικής γνώσης ο μαθητής πρέπει να αποκτήσει (τις περιγραφόμενες εδώ) συγκεκριμένες μαθηματικές δεξιότητες και τεχνικές επίλυσης προβλημάτων. Δυσκολίες του κεφαλαίου: Στο σημείο αυτό αναφέρονται, περιγράφονται και αναλύονται δυσκολίες που ο μαθητής (ή ο δάσκαλος) ενδέχεται να συναντήσουν στο συγκεκριμένο κεφάλαιο. Με πλάγια γράμματα δίνονται τεχνικές για την αντιμετώπιση των δυσκολιών που παρατηρήθηκαν και επισημαίνονται κύρια σημεία που πρέπει να προσεχθούν στη διδασκαλία του συγκεκριμένου μαθήματος. Δραστηριότητες - Εκπλήξεις: (προαιρετικές δραστηριότητες) - Προσπαθώντας να αποφύγουμε τη μονοτονία αλλά και να τονίσουμε κάποιες έννοιες, διαδικασίες ή τεχνικές, δίνουμε, σε όποιο κεφάλαιο προσφέρεται, ιδέες στο δάσκαλο για απλές δραστηριότητες-εκπλήξεις. Οι δραστηριότητες αυτές εξάπτουν την περιέργεια και αποτελούν αφόρμηση για το συγκεκριμένο κεφάλαιο και τη μαθηματική γνώση. Ο τρόπος αυτός στοχεύει μέσα από «έξυπνες» διαδικασίες να λειτουργήσει σαν αφόρμηση, να προκαλέσει τη σκέψη του παιδιού, να κεντρίσει το ενδιαφέρον του, να προκαλέσει συζήτηση και να φέρει τους μαθητές σε μια κατάσταση που θα θέλουν να ασχοληθούν με το νέο γνωστικό αντικείμενο γιατί έτσι θα πάρουν απαντήσεις στα ερωτήματα που δημιουργήθηκαν από τη δραστηριότητα-έκπληξη. Ιστορικά σημειώματα: Σε ορισμένες δραστηριότητες με προεκτάσεις χρειάζεται να δοθούν ιστορικά στοιχεία και πληροφορίες στο δάσκαλο, ώστε να έχει πλήρη εικόνα του θέματος το οποίο πραγματεύεται η δραστηριότητα. Αυτή η επιπλέον πληροφορία δίνεται στο «ιστορικό σημείωμα» και όπου απαιτείται παρατίθεται η σχετική βιβλιογραφία. Προαπαιτούμενα επόμενου μαθήματος: Περιγράφεται το υλικό που θα χρειαστεί να ετοιμάσουν τα παιδιά ή ο δάσκαλος για το επόμενο μάθημα (όπου χρειάζεται). Τεχνολογία: Προτεινόμενοι τρόποι χρήσης του ηλεκτρονικού υπολογιστή για κατασκευή πινάκων, διαγραμμάτων και γενικότερα για εμπλουτισμό σε όποιο μάθημα προσφέρεται, καθώς επίσης προτεινόμενα κεφάλαια από το συνοδευτικό λογισμικό για τα μαθηματικά της έκτης τάξης. Περισσότερα παραδείγματα και υλικό για το κάθε μάθημα δίνονται στην ιστοσελίδα υποστήριξης του μαθήματος. |